22 Aralık 1999'da Danimakra'nın Hillerod kentinde dünyaya gelen Olsen, futbola Nordsjalland altyapısında başladı. 2017 yılında Danimarka'nın U18, U19 ve U21 kadrolarında kendine yer bulan genç oyuncu, aynı yıl yetiştiği kulübün formasıyla ilk resmi maçına çıktı. A Takım'a yükseldiği 2017/2018 sezonunda çok fazla dakika bulamasa da, ülkesinin alt yaş takımları adına 18 maçta 6 gole imza attı. 2018/2019 sezonu ise Skov Olsen'in çıkış yaptığı dönem oldu. Tüm kulvarlarda 44 kez takımının formasını giyen kanat forvet, 26 gol atıp 6 da asist yaparak dikkatleri topladı. Performansıyla göz dolduran genç futbolcu, 2019 yılında İtalya Serie A'nın yolunu tuttu. Bologna, Andreas Skov'u 6 milyon euro bonservis bedeliyle kadrosuna kattı. Danimarkalı oyuncunun güncel piyasa değeri 6.5 milyon euro olarak gösteriliyor.